اگر کمی فراتر از جبر خطی حرکت کنیم، به اولین کلاسی از دستگاه‌های معادلات که برمی‌خوریم، دستگاه‌های معادلات غیر خطی هستند که در ریاضیات و مهندسی نقش مهمی ایفا می‌کنند. یکی از روشهای معروف برای حل این دستگاه‌ها، پایه گربنر است که می‌توان آن را تعمیم روش حذفی گاوس در جبر خطی در نظر گرفت. در این درس، پس از معرفی برخی مقدمات جبری مورد نیاز، پایه گربنر را بیان و به برخی از کاربردهای آن در موضوعات متنوع ریاضیات خواهیم پرداخت.
سرفصل درس: یادآوری مفاهیم جبری مورد نیاز شامل حلقه، میدان و ایده‌آل، الگوریتم تقسیم تک‌متغیره، محاسبه ب.م.م.، چندگونای آفین، ایده‌آل تک‌جمله‌ای، ترتیب تک‌جمله‌ای، الگوریتم تقسیم چندمتغیره، پایه گربنر، محک بوخبرگر، الگوریتم بوخبرگر، پایه گربنر کاهش‌یافته، کاربرد پایه گربنر در حل دستگاه‌های معادلات چندجمله‌ای، بعد ایده‌آل، نظریه حذف، صریح‌سازی و پارامتری‌سازی، قضیه بستار و تعبیر هندسی آن، فضای خارج‌قسمتی، کاربرد پایه گربنر در آنالیز (حدس ژاکوبی)، نگاشت چندجمله‌ای و کاربردهای آن.