جبر خطی کاربردی، ترم دوم ۱۴۰۴

                                                                                            اسلایدهای تدریس شده در کلاس  

سر فصل درس:  

• ماتریس­ها و اعمال جبری روی آن­ها؛ ماتریس‌های بلوکی و اعمال روی آن‌ها، معرفی ماتریس‌های مهم،  ضرب تانسوری ماتریس‌ها، دستگاه معادله­ی خطی؛ ماتریس پلکانی تحویل یافته، ماتریس‌های مقدماتی، ماتریس­های وارون­پذیر، تجزیه LU ماتریس‌ها

• تبدیل فوریه گسسته، کانولوشن گسسته، قضیه تبدیل فوریه-کانولوشن 

• دترمینان، مرور خواص دترمینان، دترمینان ماتریس‌های بلوکی  

• فضاهای برداری و خواص آن­ها؛ زیرفضا، استقلال و وابستگی خطی، پایه و بعد، مختصات، جمع زیرفضاها، قضیه گراسمان، جمع مستقیم (زیر)فضاهای برداری، ضرب تانسوری فضاهای برداری، 

• فضاهای ضرب داخلی؛ نامساوی کشی-شوراتز، نامساوی مثلث، مجموعه‌های متعامد، فرایند متعامدسازی گرام-اشمیت،  تجزیه QR ماتریس‌ها، تجزیه‌ی متعامد 

• تبدیل­های خطی؛ رتبه و پوچی تبدیل خطی، ماتریس تبدیل خطی، ماتریس‌های مشابه،

• بررسی تبدیل خطی؛ مقادیر و بردارهای ویژه، چندجمله‌ای سرشت‌نما، قضیه­ی تجزیه­ی طیفی، فرم­های ژردان، ماتریس‌های متعامد، تجزیه‌ی ماتریس‌ها، خواص ماتریس‌های هرمیتی و متقارن،  قضیه تجزیه مقدار منفرد

• معرفی و بررسی چند ماتریس خاص، ماتریس‌های خودتوان، پوچ‌توان، ماتریس جایگشتی، ماتریس Toeplitz، ماتریس دوری و سه قطری، ....

کتاب درسی: 

بیژن طائری، مبانی ماتریس‌ها وجبر خطی، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان، ۱۳۹۲

منابع دیگر: 

1. Meyer, C. D. Matrix analysis and applied linear algebra, SIAM, 2000. 

2. Nicholson, Linear algebra with application, Vretta-Lyryx Inc., 2023. 

3. Strang, Gilbert. Linear algebra and learning from data. Vol. 4. Cambridge: Wellesley-Cambridge Press, 2019. 

4. Dianat, Sohail A., Saber S. Eli. Advanced linear algebra for engineers with MATLAB, Taylor and Francis Group 2009.

5. Tsukada, M., Kobayashi, Y., Kaneko, H., Takahasi, Sin-Ei., Shirayanagi K., Noguchi., M. Linear algebra with python, theory and applications, Springer-Verlag 2023.

ساعات تشکیل کلاس ۱۳:۰۰ الی ۱۵:۰۰ روزهای یکشنبه  و سه‌شنبه ، کلاس ۱ ریاضی 

ساعات رفع اشکال ۱۰ الی ۱۱ روزهای یکشنبه  و سه‌شنبه  (و وقت قبلی)

نحوه ارزیابی: 

کوییزها: ۳ کوییز آنلاین از طریق سامانه یکتا: به ارزش ۴۵،  ۱- سه‌شنبه ۲۶ اسفند  ساعت ۱۸، ۲- پنجشنبه ۱۷ اردیبهشت ساعت ۱۸، ۳-  پنجشنبه ۲۸ خرداد ساعت ۱۸، 

امتحان میان‌ترم:                    به ارزش ۶۵   از  ۲۰۰،  شنبه   ۲۶ اردیبهشت  ۱۴۰۵ ساعت ۱۷

امتحان پایان ترم:          به ارزش ۱۱۰  از ۲۰۰، دوشنبه  ۱۵  تیر  ۱۴۰۵ ساعت ۰۸:۳۰

مجموع نمرات ۲۲۰ (۲۰ نمره ارفاق است)