فرانك بهزادي

چکيده

در اين پايان نامه روش جديدي بر اساس روش تفاضل محدود براي حل معادلات ناوير- استوكس تراكم ناپذير ارائه شده است. در اين تحقيق از روش ضمني كامل براي حل معادلات ناوير- استوكس استفاده شده است. هدف از حل معادلات ناوير- استوكس با روش جديد, ايجاد تغيير در روش حل و بهبود آن بود كه پس از توليد و بررسي كدهاي حل اين معادلات و رفع مشكلات آنها، روش حل ابداع شد.

در اين روش دامنه‌ي مسأله به تعداد معيني گره تقسيم شده و معادلات ناوير- استوكس در هر گره گسسته مي‌‌شود. همچنين براي ارضاي هم‌زمان چند شرط مرزي مربوط به ميدان سرعت و ميدان فشار در يك نقطه از مرز، تعدادي نقطه‌ي مجازي در خارج از دامنه‌ي مسأله در نظر گرفته مي‌شود. بدين ترتيب، دستگاه معادلاتي به‌دست مي‌آيد كه ميدان سرعت و ميدان فشار مجهولات آن هستند. در اين دستگاه هر دو دسته معادلات پيوستگي و ممنتوم به‌صورت هم‌زمان حل مي‌شوند و اين در حالي است كه روش هاي پيشين قادر به حل معادلات ناوير- استوكس با اعمال شرايط مرزي متناظر به طور هم‌زمان نبوده‌اند. حل هم‌زمان معادلات ناوير- استوكس با شرايط مرزي مختلف، عدم نياز به استفاده از روش‌هاي سعي و خطا و نيز استفاده از روش‌هاي وابسته‌سازي معادله‌ي پيوستگي به فشار (مانند روش تراكم‌پذيري مصنوعي) اين روش را از ديگر روش‌هاي حل معادلات ناوير- استوكس متمايز مي‌كند. استفاده از نقاط مجازي مانع از حذف معادلات حركت سيال در نقاط مرزي دامنه‌ي مسأله مي‌شود و امكان استفاده از تفاضل مركزي در گسسته‌كردن معادلات را نيز فراهم مي‌سازد. بنابراين در روش پيشنهاد شده، مشتقات مكاني در تمام نقاط دامنه‌ي حل، با تفاضل مركزي گسسته‌سازي مي‌شود. شايان ذكر است كه اين روش را به آساني مي‌توان به حالت سه‌بعدي و ناماندگار تعميم داد. براي بررسي صحت و دقت روش پيشنهاد شده، در طي اين پايان‌نامه نتايج حل جريان كوئت و جريان درون يك حفره‌ي مربعي با نتايج ديگر محققين در اين زمينه مقايسه شده است.