پاییز 97- بهار 99
تحلیل خمش تحت بارگذاری دلخواه پوسته های متقارن محوری با خواص متغیر با استفاده از توابع پایه متعادل شده
پوسته‌ها از سازه‌های متداول در صنعت هستند که به علت مقاومت بالای آن‌ها در برابر بارهای غشایی همراه با سطح باربر وسیع مورد توجه قرار می‌گیرند و کاربرد بسیاری در علوم مهندسی عمران، مکانیک، هوافضا و دریا دارند. با توجه به اینکه معادلات حاکم بر پوسته بسیار پیچیده و طولانی می‌باشند، تحلیل آن‌ها با روش‌های تحلیلی بسیار وقت‌گیر و پرهزینه و عموماً محدود به حالات خاص می‌باشد. از این رو تحلیل عددی پوسته‌ها موضوع پژوهش بسیاری از محققان بوده است. روش در نظر گرفته شده در این تحقیق به‌گونه‌ای است که با استفاده از آن می‌توان انواع پوستههای نازک متقارن محوری را با ضخامت و جنس ماده متغیر تحت بارگذاری دلخواه تحلیل کرد. بارهای وارده ابتدا به صورت بسط فوریه درآمده و هر جزء به‌طور جداگانه به سازه اعمال میگردد. برای تقریب پاسخ در مقطع نصفالنهاری پوسته از توابع پایه متعادل‌شده که روشی جدید در حوزه استفاده از روش توابع پایه برای حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسائل مهندسی هستند، و در راستای مداری از بسط فوریه استفاده شده است. روش توابع پایه متعادل‌شده یک روش بدون‌شبکه با دقت و پیوستگی بالا است که برخلاف اکثر روش‌های توابع پایه که تنها قابلیت اعمال برای معادلات دارای ضرایب ثابت را دارند، قابل‌اعمال برای معادلات دارای ضرایب متغیر نیز می‌باشند. با انتخاب پایه‌هایی برای تشکیل سری پاسخ همگن که در اپراتور مسئله صادق نیستند، از ارضای تقریبی صورت انتگرال وزنی آن استفاده می‌شود. پایه‌های مورداستفاده برای تشکیل سری پاسخ از جنس چندجمله‌ای‌های چبی‌شف نوع اول و وزن‌های متناظر از توابع نمایی انتخاب‌شده‌اند. با تصویر مقطع پوسته در قالب دستگاه منحنیالخط، فرمول‌بندی مسئله در یک ناحیه مستطیلی معادل با ناحیه اصلی انجام می‌شود که در کنار استفاده از بسط فوریه سبب تبدیل انتگرال‌های پیچیده در فضای سه‌بعدی به ترکیب انتگرال یک‌بعدی می‌شود و افزایش سرعت حل مسئله را در پی دارد. صحتسنجی روش عمدتاً در مقایسه با نتایج حاصل در نرم‌افزارهای تجاری اجزاءمحدود انجام گرفته که مؤید دقت و کارایی روش هست.
Fall 2018 - Spring 2020
Bending under arbitrary loading and free vibration analysis of shells of revolution having variable thickness and material properties using equilibrated basis functions
The method considered in this research is such that it can be used to analyze all kinds of axi-symmetric thin shells with variable thickness and type of material under arbitrary loading. The incoming loads are first developed in the form of Fourier expansion and each component is applied to the structure separately. To approximate the response in the meridional section of the shell, equilibrated basis functions are used as a new method in the field of using basis functions to solve differential equations governing engineering problems, and Fourier expansion is used in the orbital direction. The method of equilibrated basis functions is a mesh-free method with high accuracy and continuity, which unlike most methods of basis functions that can only be applied to equations with constant coefficients, can also be applied to equations with variable coefficients. By choosing bases to form homogeneous response series that do not satisfy the PDE of the problem, the approximate satisfaction of its weighted integral form is implemented. The bases used to form the response series are selected from first type Chebyshev polynomials and corresponding weights from exponential functions.
