پاییز 97- بهار 99
حل مسائل مکانیک جامدات به روش توابع پایه متعادل شده در فضای سه بعدی
در این پژوهش، حل برخی از مسائل مکانیک جامدات با استفاده از روش توابع پایه متعاد‌ل‌شده در فضای سه بعدی مدنظر است. روش‌های این رده ابتدا به ارضای صورت همگن معادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله و سپس به ارضای شرایط مرزی مسئله می‌پردازند. نکته حائز اهمیت این است که پایه‌های صدق کننده در معادله دیفرانسیل عملا به طور خودکار قادر به حل مسائل همگن هستند، اما در غیر این صورت باید با تمهیداتی نسبت به اعمال صورت همگن معادله اقدام نمود. در این تحقیق برای ارضای صورت همگن معادله از انتگرال وزنی در فرم قوی وزنی و فرم ضعیف وزنی بسته به نیاز برای حل مسائل گوناگون استفاده شده است. با انتخاب مناسب پایه‌های حل و وزن‌های انتگرال مربوطه، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله با دقتی مناسب ارضا می‌شوند. برای حل مسائل گوناگون در این تحقیق از یک دامنه تصوری به شکل مکعب که ناحیه اصلی حل را احاطه می‌کند استفاده شده است. همچنین جهت تقریب ضرایب متغیر معادله از جملات ناکامل هرم خیام -پاسکال استفاده شده است. به دلیل قابلیت تفکیک‌پذیری پارامتر‌های حل به سه جزء متعامد می‌توان انتگرال‌های سه‌بعدی موجود را به صورت ترکیب انتگرال‌های یک‌بعدی برآورد نمود که باعث افزایش چشمگیر سرعت حل مسئله میشود. در کلیه روش‌های طیفی از جمله روش مورد استفاده در این پایان‌نامه که به عنوان روش توابع پایه متعادل شده شناخته میشود، عدم امکان برای اعمال به مسائل با مقیاس بزرگ وجود دارد که برای حل این مشکل، به منظور افزایش دامنه کاربرد روش از شکل بدون شبکه محلی آن استفاده میشود. در روش بدون شبکه محلی از تعدادی گره که محل تعریف درجات آزادی است در دامنه حل مسئله استفاده میشود که هر گره محل تشکیل زیرناحیه‌هایی تحت عنوان ابر است. این ابر‌ها به واسطه همپوشانی با یکدیگر ارتباط ایجاد کرده و این ارتباط در سرتاسر ناحیه حل برقرار خواهد شد. نتایج حاصل در مقایسه با حلهای تحلیلی موجود و نیز نرمافزارهای تجاری بیانگر توانایی بالای روش است.
Fall 2018 - Spring 2020
Solution of Solid Mechanics Problems Using Equilibrated Basis Functions in Three-Dimensional Space
A meshfree method is presented for 3D elasto-static problems in homogenous media using Equilibrated Basic functions. The method treats satisfaction of the Partial Differential Equation independent of the boundary conditions, using a weak weighted residual integration over a cubic fictitious domain embedding the main domain. All 3D integrals break into combination of 1D library integrals, resulting in the omission of the numerical integration. Chebyshev polynomials of the first kind are used to approximate the solution function, and exponential functions combined with polynomials are used as weight functions. The weights vanish over the boundaries of the cubic fictitious domain, removing the boundary integrals. The meshless method considers some nodes for definition of the Degrees of Freedom throughout the domain. Each node corresponds to a local sub-domain called cloud, including 98 other nodes than the main central one. The overlap between adjacent clouds ensures the continuity of both the displacement as well as stress components, an advantage with respect to the formulations. The approximation order within each cloud is 4. Boundary conditions are applied over a set of boundary points independent of the domain nodes, granting the method the ability of application for arbitrarily shaped domains without the drawback of irregularity in the nodal grid. Definition of curved boundary surfaces is easily done by inserting the coordinates of some boundary points located on it. Three numerical examples with various geometries and boundaries are presented to challenge the method.
