پاییز 99 - بهار 1401
تحلیل کمانش نانوورق های ناهمگن در صفحه بر روی بستر ارتجاعی بر اساس تئوری الاستیسیته غیرمحلی با استفاده از توابع پایه متعادل شده
نانو یک پیشوند علمی و به معنی یک میلیاردم است. مقیاس محصولات نانوفناوری نیز در حدود میلیاردم متر است. ابعادی که در آن اتم‌ها با هم ترکیب شده و مولکول‌ها روی هم اثر متقابل دارند. اندازه ذرات در فناوری نانو بسیار مهم است، چراکه در مقیاس نانو، ابعاد ماده در خصوصیات آن بسیار تأثیرگذار و مهم بوده و خواص فیزیکی، شیمیایی و بیولوژیکی تک‌تک اتم‌ها و مولکول‌ها با خواص توده ماده می‌تواند متفاوت باشد. در میان ساختارهای نانو، نانوورق به عنوان ساختاری مهم در نظر گرفته می‌شود. تئوریهای کلاسیک ورق در تحلیل سیستم های نانو و مسائل مربوط به آن چندان کارآمد نیستند، به این دلیل که در تئوری های مذکور تأثیرات اندازه جسم بر رفتار سیستم در نظر گرفته نمی‌شود. امروزه انجام آزمایش و مدل مکانیکی در ابعاد نانو و تحلیل آن امری بسیار مشکل و هزینه‌بر است، به همین دلیل روش‌های تئوری جایگزین همانند تئوری غیرمحلی ارینگن برای آنالیز نانوساختارها استفاده می‌شود. هدف این پایان نامه تحلیل کمانش نانوورق ناهمگن در صفحه، واقع بر بستر ارتجاعی، با استفاده از روش بدون شبکه توابع پایه متعادل شده است. برای مدلکردن بستر ارتجاعی از مدل پسترناک استفاده می‌شود. پس از استخراج فرمول بندی مسئله کمانش، از روش توابع پایه متعادل شده جهت حل مسئله مورد بحث استفاده خواهد شد. این توابع در قالب انتگرال وزنی، صورت همگن معادلات دیفرانسیل مسئله را برآورده می کنند و از این رو، می توانند در رده روش های ترفتز قرار بگیرند. توابع پایه اولیه استفاده شده در این روش از جنس چندجمله ای های چبی شف نوع اول خواهند بود. همچنین توابع وزن مورد استفاده در وزن دهی انتگرالها از جنس توابع نمایی هستند. ضرایب متغیر در معادله دیفرانسیل ناشی از وجود مواد ناهمگن، با استفاده از بسط غیرکامل منتخب از مثلث خیام-پاسکال جایگزین شده‌اند تا بتوان فرایند انتگرال گیری را در حد ایجاد مقادیر مرجع کتابخانه ای تسهیل نمود. نهایتاً به منظور صحتسنجی روش پیشنهادی چندین مثال از مراجع معتبر ارائه و بررسی شده است. در پایان نیز نتایجی حاصل از روش پیشنهادی پایان نامه برای استفاده در تحقیقات آتی ارائه خواهد شد.
Fall 2020 - Spring 2022
Buckling Analysis of in-plane heterogeneous Nano-Plates Resting on Elastic Foundation based on Nonlocal Elasticity Using Equilibrated Basis Functions
Among the nanostructures, nanoplate is considered as a basic structure. In this thesis buckling of in-plane heterogeneous nanoplates that resting on a elastic foundation are numerically studied. Classical plate theories are not very efficient in analyzing nanosystems and related problems because these theories do not consider the small scale effect on the behavior of the system. In order to consider small scale effect, Erinegen nonlocal theory applied to buckling problem. Also the Pasternak model is used to model the elastic foundation.The governing partial differential equation is satisfied in a weighted residual integration approach. Chebyshev polynomials are used as the basis function, also exponential basis functions make up the weight functions of the integration. To verify the method, several examples of buckling issue analysis of nano plates have been solved. Finally the buckling of in-plane heterogeneous nanoplates resting on elastic foundation have been studied.
