توپولوژی عمومی
توپولوژی عمومی از مطالعه خط حقیقی و فضای اقلیدسی و توابع پیوسته روی این فضاها نشات گرفته است که مطالعه آن علاوه بر اینکه به نوبه خود میتواند دارای اهمیت باشد، پایه های مطالعه عمیق در سایر شاخه های ریاضیات از جمله توپولوژی، هندسه و آنالیز را فراهم می آورد.
هدف این درس ارایه نسبتا جامع توپولوژی عمومی در سطح کارشناسی است. پیشنیاز این درس آنالیز ریاضی یک است، که گرچه بصورت منطقی پیشنیاز تلقی نمیشود، اما به نوعی پختگی ریاضی لازم برای این درس را فراهم مینماید.
منبع این درس کتاب استاندارد
Munkres, James R. Topology. Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2000.
است. این درس تمامی مطالب بخش اول این کتاب (بخش توپولوژی عمومی) را در بر میگیرد.
ویدیوهای تدریس
فصل دوم: فضاهای توپولوژیک و توابع پیوسته
بخشهای ۱۲ و ۱۳: فضاهای توپولوژیک، پایه برای توپولوژی
جلسه اول - ۸۲ دقیقه
___
بخشهای ۱۴، ۱۵ و ۱۶: توپولوژی ترتیبی، توپولوژی حاصلضرب و توپولوژی زیرفضایی
جلسه دوم - ۱۰۶ دقیقه
___
بخش ۱۷: مجموعه‌های بسته و نقاط حدی
جلسه سوم - ۸۸ دقیقه
___
بخش ۱۸: توابع پیوسته
جلسه چهارم - ۱۰۶ دقیقه
___
بخش ۱۹: توپولوژی حاصلضرب
جلسه پنجم - ۷۲ دقیقه
___
بخش ۲۰: توپولوژی متریک
جلسه ششم - ۱۰۹ دقیقه
___
بخش ۲۱: توپولوژی متریک - ادامه
جلسه هفتم - ۷۸ دقیقه
___
بخش ۲۲: توپولوژی خارج قسمت
جلسه هشتم - ۱۰۶ دقیقه
جلسه نهم - ۴۰ دقیقه
___
فصل سوم: همبندی و فشردگی
بخش ۲۳: فضاهای همبند
جلسه دهم - ۸۲ دقیقه
___
بخش ۲۴: زیرفضاهای همبند خط حقیقی
جلسه یازدهم - ۹۷ دقیقه
___
بخش ۲۵: مولفه‌ها و همبندی موضعی
جلسه دوازدهم - ۶۸ دقیقه
___
بخش ۲۶: فضاهای فشرده
جلسه سیزدهم - ۸۱ دقیقه
___
بخش ۲۷: زیرفضاهای فشرده خط حقیقی
جلسه چهاردهم - ۹۹ دقیقه
___
بخش ۲۸: فشردگی نقطه حدی
جلسه پانزدهم - ۹۰ دقیقه
___
بخش ۲۹: فشردگی موضعی
جلسه شانزدهم - ۹۷ دقیقه
___
فصل چهارم: اصول شمارایی و جداسازی
بخش ۳۰: اصول شمارایی
جلسه هفدهم - ۸۵ دقیقه
___
بخش ۳۱: اصول جداسازی
جلسه هجدهم - ۹۲ دقیقه
___
بخش ۳۲: فضاهای نرمال
جلسه نوزدهم - ۷۹ دقیقه
___
بخش ۳۳: لم یوریزون
جلسه بیستم - ۷۶ دقیقه
___
بخش ۳۴: قضیه مترپذیری یوریزون
جلسه بیست و یکم - ۶۹ دقیقه
___
بخش ۳۵: قضیه توسیعی تیتز
جلسه بیست و دوم - ۶۵ دقیقه
___
بخش ۳۶: نشاننده‌های منیفلدها
جلسه بیست و سوم - ۵۶ دقیقه
___
فصل پنجم: قضیه تیخونوف
بخش ۳۷: قضیه تیخونوف
جلسه بیست و چهارم - ۵۳ دقیقه
___
بخش ۳۸: فشرده سازی استون-چک
جلسه بیست و پنجم - ۸۵ دقیقه
جلسه بیست و ششم - ۵۵ دقیقه
___
فصل ششم: قضیه‌های مترپذیری و پارافشردگی
بخش ۳۹: تناهی موضعی
جلسه بیست و هفتم - ۸۶ دقیقه
___
بخش ۴۰: قضیه مترپذیری ناگاتا-اسمیرنوف
جلسه بیست و هشتم - ۱۰۲ دقیقه
___
بخش ۴۱: پارافشردگی
جلسه بیست و نهم - ۱۰۵ دقیقه
جلسه سیم - ۹۷ دقیقه
___
بخش ۴۲: قضیه مترپذیری اسمیرنوف
جلسه سی و یکم - ۳۳ دقیقه
___
فصل هفتم: فضاهای متریک کامل و فضاهای تابعی
بخش ۴۳: فضاهای متریک کامل
جلسه سی و دوم - ۱۰۲ دقیقه
جلسه سی و سوم - ۳۹ دقیقه
___
بخش ۴۴: یک منحنی فضا پرکن
جلسه سی و چهارم - ۴۶ دقیقه
___
بخش ۴۵: فشردگی در فضاهای متریک
جلسه سی و پنجم - ۱۰۲ دقیقه
جلسه سی و ششم - ۱۹ دقیقه
___
بخش ۴۶: همگرایی نقطه وار و فشرده
جلسه سی و هفتم - ۱۰۱ دقیقه
جلسه سی و هشتم - ۹۴ دقیقه
جلسه سی و نهم - ۶۷ دقیقه
___
بخش ۴۷: قضیه اسکولی
جلسه چهلم - ۷۳ دقیقه
___
فصل هشتم: فضاهای بئر و نظریه بعد
بخش ۴۸: فضاهای بئر
جلسه چهل و یکم - ۱۰۲ دقیقه
___
بخش ۴۹: یک تابع هیچ کجا مشتق پذیر
جلسه چهل و دوم - ۹۴ دقیقه
___
بخش ۵۰: درآمدی بر نظریه بعد
جلسه چهل و سوم - ۹۸ دقیقه
جلسه چهل و چهارم - ۱۰۰ دقیقه
جلسه چهل و پنجم - ۸۷ دقیقه
جلسه چهل و ششم - ۶۶ دقیقه