مرجع اصلي در اين پايان نامه [5] است. مدل تعريف پذير اردينال (به اين نوع مدل، پاريس نيز خواهيم گفت) مدل M از نظريه مجموعه هاست كه تمامي اردينال هايش در M تعريف پذير مرتبه اول هستند. جفري پاريس (1973) نخستين قدم را در مطالعه مدلهاي تعريف پذير اردينال برداشت و نشان داد كه:
(1) هر گسترش سازگار T از ZF داراي مدلي تعريف پذير اردينال است.
(2) گسترش كامل T به تقريب يكريختي داراي مدل تعريف پذير اردينال يكتايي است اگر و تنها اگر T ثابت كند OD=V.
نتايج زير در مورد مدل هاي پاريس مورد بررسي قرار خواهند گرفت.
(1) اگر T تكامل سازگاري از OD
(2) هر مدل شماراي ZFC داراي گسترش ژنريك پاريس است.
(3) اگر مدل ناشماري خوش – بنيادي از ZFC موجود باشد؛ آنگاه براي هر اندازه نامتناهي
(4) براي مدل M از ZF؛ اگر M مدلي اول باشد آنگاه M مدلي پاريس است و اصل انتخاب را ارضا مي كند. اگر M مدل پاريس باشد و اصل انتخاب را ارضا كند آنگاه M مدلي مينيمال است. بيش از اين، با فرض سازگاري ZF عكس هر دو استلزام برقرار نيست.